本文介绍三种外部排序算法：最小堆、胜者树和败者树，以及为什么外部排序往往用败者树。
本文介绍三种外部排序算法：最小堆、胜者树和败者树，以及为什么外部排序往往用败者树。
最小堆有以下特点：
1、最小堆是一颗完全二叉树
2、每个父节点的值总是小于等于左右孩子节点的值
3、每个节点的子树都是一个堆树
示例图：
堆常用一维数组结构存储，增删改查的时间复杂度都是 log(n)。操作流程举例：
1、插入操作
（1）将插入元素放到数组末尾
（2）从新插入元素位置开始，将数组头方向开始调整，或者树结构上说，就是向上调整
2、查询操作
（1）取出堆顶元素，并将数组最后一个元素赋值到堆顶
（2）树结构上，向下调整
胜者树的特点：
1、胜者树，是一棵完全二叉树
2、每个叶子节点表示一个选手，记录选手的标号
3、每个非叶子节点表示一场比赛，记录胜者的标号，而每层也就表示一轮比赛
胜者树示例（数值小的胜出，非叶子节点对应 b 后面的标号）：
将 b3 替换成 11，胜者树重构示例：
重构过程中，先取到父节点的值，拿到选手对应的标号，然后再根据标号拿到选手的值和新插入选手的值比较，胜者写到父节点。
败者树：
1、败者树，也是一颗完全二叉树
2、每个叶子节点表示一个选手，记录选手的标号
3、每个非叶子节点表示一场比赛，记录败者的标号，胜者晋级上一层。并且，因为树根节点记录的是败者的标号，会再新建一个节点记录最终胜者的标号。
败者树示例（数值大的失败）：
将 b3 替换为 13，败者树重构示例：
重构上比胜者树有优化，只需要取父节点的值并进行比较。
从历史的发展上来看，首先选择用来做外部排序的是最小堆。它的插入和查询复杂度都是 log(n)，可以说比较高效。不过，堆调整时，每个节点都需要和左右孩子进行比较，即需要两次比较，在外部排序中，也就是需要读取两次外存，那能不能再优化下呢？
于是，研究出了胜者树。胜者树只需要和兄弟节点进行比较，减少了一般的比较量。但是，胜者树还需要从父节点取一次值，并且，因为新插入的值取代了原先的最优胜者，这个新值向上调整的过程中，必定需要修改父节点的值，即必须要更新胜者。那能不能再优化呢？
既然有胜者树，那自然也有败者树。败者树解决了胜者树存在的弊端，只需要和父节点比较一次，并且新插入的值向上调整过程中，不一定要更新。
综上所述，目前外部排序大多采用的都是败者树算法实现的。侧面也反应出，外部排序（文件排序）的瓶颈在于访存，而不是计算。
生成树的定义一个连通图的生成树是一个极小的连通子图，它包含图中全部的n个顶点，但只有构成一棵树的n-1条边。可以看到一个包含3个顶点的完全图可以产生3颗生成树。对于包含n个顶点的无向完全图最多包含 颗生成树。比如上图中包含3个顶点的无向完全图，生成树的个数为： .生成树的属性一个连通图可以有多个生成树；一个连通图的所有生成树都包含相同的顶点个数和边数；生成树当中不存
1、搜索二叉树可能会出现一边树很长另一边树很短的极端情况，这样的话二叉树就会退化，这时我们就引出了AVL树这样的改良版。AVL树会控制两端树的高度差的绝对值小于1。（一般为右数高度减左树高度）2、AVL树会通过平衡因子来控制，因为是右-左，所以插入左边平衡因子--，右边则++3、基本结构：其中_parent是用来找上一节点进行链接控制AVL的行为：其中除了插入函数其余函数与搜索二叉树相似。4、插入
【数据结构】第五章——树与二叉树详细介绍树的基本概念、重要术语以及一些基本性质……
胜者树则是常见的归并完全二叉树形式。 题：给定一个数组array，长度为16。如何采用最少的比较次数找出第二大的元素？ 1. 直观方法是通过两次冒泡排序，15+14=29 次比较可找到第二大的元素。然而直观方法显然没有应用到一些已经比较过的信息。 2. 采用归并排序，构造胜者树。与该胜者比较过的元素有4个，只需要对这些元素进行比较即可，共比较次数15（胜者树）+ （4-1）=18 次比较。
胜者树与败者树 胜者树和败者树都是完全二叉树，是树形选择排序的一种变型。每个叶子结点相当于一个选手，每个中间结点相当于一场比赛，每一层相当于一轮比赛。 不同的是，胜者树的中间结点记录的是胜者的标号；而败者树的中间结点记录的败者的标号
# 实现Python败者树## 概述在算法竞赛中，败者树是一种常用的数据结构，用于高效地进行比较和排序。在本文中，我将向你介绍如何在Python中实现败者树。首先，让我们看一下整个流程：### 流程图```mermaidgantt title 实现Python败者树流程 section 实现败者树 学习败者树 :done, a1
败者树
# Java 败者树排序教程当我们谈论排序算法时，败者树排序（Loser Tree Sort）是一种相对较少见但非常高效的方式，尤其在处理大量数据时。本文将帮助你了解如何在 Java 中实现败者树排序，我们将一步一步地走过这个过程。## 整体流程在实现败者树排序之前，我们需要明确整个过程的步骤。以下是一个简单的表格，展示了整个实现流程：| 步骤 | 描述
## Java里有败者树吗？在Java中，败者树（Loser Tree）是一种数据结构，用于合并多个有序序列。它可以有效地减少合并操作的时间复杂度。虽然Java标准库中并没有提供败者树的实现，但我们可以通过自己编写代码来实现败者树。### 败者树的概念败者树是一种完全二叉树，用于在多个有序序列中选择最小元素。在败者树中，每个非叶子节点都有一个指向其子节点的指针。当合并多个有序序列时，败
多路平衡归并和败者树为什么要引入败者树？什么是败者树？后续 为什么要引入败者树？我们都知道，增加归并路数k能有效减少归并趟数S，进而减少I/O。然而，增加归并路数k时，内部归并的时间将增加。做内部归并时，在k个元素中选取关键字最小的记录需要进行k-1次比较。每趟归并n个元素需要做（n-1）（k-1）次比较，S趟归并总共需要的比较次数是S(n-1)（k-1）=[log k r]
【代码】最小堆实现哈夫曼树编码和译码（纯c语言）
排序（二）以上排序算法都有一个性质：在排序的最终结果中，各
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败者树原理 2个子结点比较后的败者放入它们的父结点，而胜者送到它们父结点的父节点去再作比较，这才是败者树。ls[0]放的是最终的胜者。堆： 当n较大的时候采用什么算法呢？首先我们分析上面的算法，当从N中取出一个新的数m的时候，它需要依次和max1，max2，max3……maxn比较，一直找到一个比m小的maxx，用m来替换m
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败者树在数据结构的课本上就有，它可以直接获得k个记录中的最小值/最大值，并且调整的时间复杂度为log(k)，因此可以在多路归并排序中用来加速多个多并段中最小值/最大值的查找，从而提高归并的速度。败者树的Java代码如下，其
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【问题描述】Prim算法解决的是带权重的无向图上连接所有顶点的耗费最小的生成树。【输入形式】在屏幕上输入顶点个数和连接顶点间的边的权矩阵。【输出形式】顺序输出按照贪心选择得到的各顶点序号，及该顶点的前驱顶点序号，及路径长度。【样例1输入】80 15 7 0 0 0 0 1015 0 0 0 0 0 0 07 0 0 9 12 5 0 0 0 0 9 0 0 0 0 00 0 12
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