常见的五类排序算法图解和实现（选择类：简单选择排序，锦标赛排序，树形选择排序，堆排序）|锦标赛选择_锦标赛

采用最简单的选择方式，从头到尾扫描待排序列，找一个最小的记录（递增排序），和第一个记录交换位置，再从剩下的记录中继续反复这个过程，直到全部有序。

具体过程：

首先通过 n –1 次关键字比较，从 n 个记录中找出关键字最小的记录，将它与第一个记录交换。

再通过 n –2 次比较，从剩余的 n –1 个记录中找出关键字次小的记录，将它与第二个记录交换。

如图

过程图解

令 k=i；j = i + 1；

目的是使用 k 找出剩余的 n-1个记录中，一趟排序的最值，如果 j 记录小于 k 记录，k=j；

继续比较，j++，如果 j 记录不小于 k 记录，继续 j++，这里使用 k 来找出一趟排序的最值

直到 j=n 为止

交换k 记录和第 i 个记录（i 从头开始的），然后 i++，进行下一趟选择排序过程

整个过程图示

直到无序序列为0为止

代码如下：

13 27 38 49 65 76 97 Program ended with exit code: 0

空间复杂度:O(1)

比较次数:

简单选择排序的稳定性：不稳定

锦标赛排序和树形选择排序

锦标赛排序也叫树形选择排序，是一种按照锦标赛的思想进行选择的排序方法，该方法是在简单选择排序方法上的改进。简单选择排序，花费的时间大部分都浪费在值的比较上面，而锦标赛排序刚好用树保存了前面比较的结果，下一次比较时直接利用前面比较的结果，这样就大大减少比较的时间，从而降低了时间复杂度，由O(n^2)降到O(nlogn)，但是浪费了比较多的空间，“最大的值”也比较了多次。

大概过程如下：

首先对n个记录进行两两比较，然后优胜者之间再进行两两比较，如此重复，直至选出最小关键字的记录为止。

类似甲乙丙三队比赛，前提是有这样一种传递关系：若乙胜丙，甲胜乙，则认为甲必能胜丙。

锦标赛排序图解如下

初始序列，这么多队伍参加比赛

两两比较之，用一个完全二叉树表示，反复直到一趟比较后，选出冠军

找到了 bao，是冠军，选出冠军的比较次数为 2^2+2^1+2^0 = 2^3 -1 = n-1，然后继续比较，把原始序列的 bao 去掉

选了 cha，选出亚军的比较次数为 3，即 log2 n 次。同理，把 cha 去掉，继续两两比较

找到了 diao，其后的 n-2 个人的名次均如此产生

此法除排序结果所需的 n 个单元外，尚需 n-1 个辅助单元。

这个过程可用一棵有n个叶子结点的完全二叉树表示，根节点中的关键字即为叶子结点中的最小关键字。在输出最小关键字之后，根据关系的可传递性，欲选出次小关键字，仅需将叶子结点中的最小关键字改为“最大值”，如∞，然后从该叶子结点开始，和其左（右）兄弟的关键字进行比较，修改从叶子结点到根的路径上各结点的关键字，则根结点的关键字即为次小关键字。也就是所谓的树形选择排序，这种算法的缺点在于：辅助存储空间较多、最大值进行多余的比较。

树形选择排序

思想：首先对 n 个记录的关键字进行两两比较，然后在其中不大于 n/2 的整数个较小者之间再进行两两比较，直到选出最小关键字的记录为止。可以用一棵有 n 个叶子结点的完全二叉树表示。

树形选择排序图解如下：

对 n 个关键字两两比较，直到选出最小关键字为止，一趟排序结束

反复这个过程，仅需将叶子结点的最小关键字改为最大值∞，即可

然后从该叶子结点开始，继续和其左右兄弟的关键字比较，找出最值

缺点： 1、与“∞”的比较多余； 2、辅助空间使用多。

为了弥补这些缺点，1964年，堆排序诞生。

堆排序

堆的定义：n 个元素的序列 (k1, k2, …, kn)，当且仅当满足下列关系：任何一个非终端结点的值都大于等于（或小于等于）它左右孩子的值时，称之为堆。若序列{k1,k2,…,kn}是堆，则堆顶元素（即完全二叉树的根）必为序列中n个元素的最小值（或最大值）。

可将堆序列看成完全二叉树，则： k2i 是 ki 的左孩子； k2i+1 是 ki 的右孩子。所有非终端结点的值均不大（小）于其左右孩子结点的值。堆顶元素必为序列中 n 个元素的最小值或最大值。

若：ki <= k2i ， ki <= k2i+1，也就是说父小孩大，则为小顶堆（小根堆，正堆），反之，父大孩小，叫大顶堆（大根堆，逆堆）

堆排序定义：将无序序列建成一个堆，得到关键字最小（大）的记录；输出堆顶的最小（大）值后，将剩余的 n-1 个元素重又建成一个堆，则可得到 n 个元素的次小值；如此重复执行，直到堆中只有一个记录为止，每个记录出堆的顺序就是一个有序序列，这个过程叫堆排序。

堆排序需解决的两个问题：

1、如何由一个无序序列建成一个堆？

2、在输出堆顶元素后，如何将剩余元素调整为一个新的堆？

第二个问题解决方法——筛选：

所谓“筛选”指的是，对一棵左/右子树均为堆的完全二叉树，“调整”根结点使整个二叉树也成为一个堆。具体是：输出堆顶元素之后，以堆中最后一个元素替代之；然后将根结点值与左、右子树的根结点值进行比较，并与其中小者进行交换；重复上述操作，直至叶子结点，将得到新的堆，称这个从堆顶至叶子的调整过程为“筛选”。

例： (13, 38, 27, 49, 76, 65, 49, 97)

输出堆顶元素之后，以堆中最后一个元素替代之；