分析 （1）设“辽宁队以比分4：1获胜”为事件A，“第i场比赛取胜”记作事件Ai，由P（A）=P（$\overline{{A}_{1}}$A2A3A4A5）+P（A1$\overline{{A}_{2}}$A3A4A5）+P（A1A2$\overline{{A}_{3}}$A4A5）+P（A1A2A3$\overline{{A}_{4}}$A5），能求出辽宁队以比分4：1获胜的概率．（2）X的所有可能取值为4，5，6，7，分别求机相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．
解答 （本小题满分12分）（1）设“辽宁队以比分4：1获胜”为事件A，“第i场比赛取胜”记作事件Ai，由赛程表可知：P（A1）=P（A2）=$\frac{2}{3}$，P（A3）=P（A4）=P（A5）=$\frac{1}{3}$则P（A）=P（$\overline{{A}_{1}}$A2A3A4A5）+P（A1$\overline{{A}_{2}}$A3A4A5）+P（A1A2$\overline{{A}_{3}}$A4A5）+P（A1A2A3$\overline{{A}_{4}}$A5）=$\frac{1}{3}$×$\frac{2}{3}$×（$\frac{1}{3}$）3+$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{3}$）3+$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$×（$\frac{1}{3}$）2+$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{20}{243}$．（或P（A）=${C}_{2}^{1}$×$\frac{1}{3}$×$\frac{2}{3}$×（$\frac{1}{3}$）2×$\frac{1}{3}$+（$\frac{2}{3}$）2×${C}_{2}^{1}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{20}{243}$）…（6分）（2）X的所有可能取值为4，5，6，7设“辽宁队以4：0取胜”为事件A4，“四川队以4：0取胜”为事件B4；“辽宁队以4：1取胜”为事件A5，“四川队以4：1取胜”为事件B5；“辽宁队以4：2取胜”为事件A6，“四川队以4：2取胜”为事件B6；“辽宁队以4：3取胜”为事件A7，“四川队以4：3取胜”为事件B7；则P（X=4）=P（A4）+P（B4）=2×（$\frac{1}{2}$）4=$\frac{1}{8}$P（X=5）=P（A5）+P（B5）=2×${C}_{4}^{1}$×$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$）4=$\frac{1}{4}$P（X=6）=P（A6）+P（B6）=2×${C}_{5}^{2}$×（$\frac{1}{2}$）2×（$\frac{1}{2}$）4=$\frac{5}{16}$P（X=7）=P（A7）+P（B7）=2×${C}_{6}^{3}$×（$\frac{1}{2}$）3×（$\frac{1}{2}$）4=$\frac{5}{16}$∴X的分布列为：X4567P$\frac{1}{8}$$\frac{1}{4}$$\frac{5}{16}$$\frac{5}{16}$∴EX=4×$\frac{1}{8}$+5×$\frac{1}{4}$+6×$\frac{5}{16}$+7×$\frac{5}{16}$=$\frac{93}{16}$…（12分）
点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．