伦敦奥运会火热进行中，让我们来看个打靶的问题：一个射击运动员打靶，靶一共有10环，求连开10枪打中90环的可能行有多少种？分析：这是一个典型递归求解问题。假设第10枪打x环，则将问题转换为剩下9枪打90-x环的可能有多少种，x的取值范围为[0, 10]，根据加法原理，则：10枪打90环的可能 = 第10枪打0环，剩下9枪打90环的可能 + 第10枪打1环，剩下9枪打89环的可能 + 第10枪打2环，剩下9枪打88环的可能 + 第10枪打3环，剩下9枪打87环的可能 + 第10枪打4环，剩下9枪打86环的可能 + 第10枪打5环，剩下9枪打85环的可能 + 第10枪打6环，剩下9枪打84环的可能 + 第10枪打7环，剩下9枪打83环的可能 + 第10枪打8环，剩下9枪打82环的可能+ 第10枪打9环，剩下9枪打81环的可能 + 第10枪打10环，剩下9枪打80环的可能。
递归的停止条件为：1. 若环数小于0 或者 剩下的环数大于剩下的枪数乘以10（即剩下每枪打10环用不玩所剩环数），则该递归路径不记入可能情况。2. 若不满足条件1，且所剩枪数为1，则该递归路径记为1中可能情况。
求x的p次幂本是简单的问题，可以将x次乘p次就可以了，这里我们当然不是要讨论这种计算方法，这里讨论的是怎样高效计算。有没有可能减少做乘法的次数呢？让我们来做一个分析，考虑x的6次幂的情况：x * x * x * x * x * x = (x * x * x) * (x * x * x)等式前面部分需进行6次乘法，后半部分需计算(x * x * x) ，然后乘以上次计算的值即可，共4次乘法。通过上述分析可知，求x的p次幂可以通过递归折半的方法来减少乘法的次数，循着这个思考，实现就不太困难了。
计算2的20次幂总共进行5次乘法就足够了，而原始的算法需要20次，那么这种算法究竟需要多少次乘法呢？由于该算法根本思想是折半递归，类似于2分查找，所以乘法的次数为lgp取天花板值这个数量级的（lgp表示以2为底p的对数）。整型int最多表示2的32次幂，因此最多节省24次乘法，对于现代的计算机，这似乎不是特别重要，但是在以下情况下该算法具有重要价值：1. 对于需要高频率计算幂的情况；2. 对于大数高精度计算的情况，如需计算2的10000次幂。当然了，这也是对递归算法和2分法的巧妙应用，学习其思想吧。
和这个问题类似的问题还有：1. 给定某年某月某日，问这是这年的第多少天？2. 已知某年的1月1号是星期几，求给定的某年某月某日是星期几？
其实这类问题的共同点在于它们都需要考虑闰年问题，大月小月问题；首先我们解决闰年问题，根据闰年的定义定义如下宏来判断某年是否是闰年：#define IS_LEAP(X) (((X) % 400 == 0 || (X) % 100 != 0 && (X) % 4 == 0) ? 1 : 0)
在来看大月小月问题，可以定义如下二维数组，用day_count_of_month[0][12]表示润年情况下每月的天数，用day_count_of_month[1][12]表示非润年情况下每月的天数（这就是传说中的字典法了，就是根据提供的信息查表，类似于查字典，所以叫做字典法）：int day_count_of_month[2][12] = {
{31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31}, {31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31}
};
上面这段代码解决了第一个问题，第二个问题可以转换为类似第一个问题的问题：先计算给定的某年某月某日到给定已知这天的总天数s=>s%7=>利用模运算结果来推算所求日期的星期情况即可。